Foto Hai Quipperian, bagaimana kabarnya? Semoga selalu sehat dan tetap semangat belajar, ya. Pada pembahasan kali ini, Quipper Blog akan mengajak Quipperian untuk belajar tentang aljabar. Teori tentang aljabar ini bisa diterapkan secara langsung, lho. Misalnya pedagang cireng membeli 10 kg tepung aci seharga Dari 10 kg tepung aci, si pedagang bisa membuat 600 buah cireng. Pedagang tersebut ingin mendapatkan untung Rp200 dari satu cireng buatannya. Kira-kira, berapa harga jual cirengnya? Masalah tersebut bisa diselesaikan dengan metode aljabar. Bagaimanakah itu? Pengertian Aljabar Aljabar adalah cabang ilmu Matematika yang di dalamnya memuat dan memanipulasi simbol-simbol. Secara umum, bentuk aljabar dituliskan sebagai berikut. kx ± c Dengan kx = suku; k = koefisien; x = variabel; dan c = konstanta Jika ada bentuk aljabar 3x + 5, berarti 3 berperan sebagai koefisien, x sebagai variabel, dan 5 sebagai konstanta. Nah, untuk 3x berperan sebagai suku berpangkat 1. Suku adalah gabungan antara koefisien dan variabel. Jika variabel x nya berpangkat dua, maka sukunya adalah suku dua, contoh 2x2 + 3. Operasi Bentuk Aljabar Foto Seperti halnya bilangan matematis, aljabar juga bisa dioperasikan. Misalnya saja penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. 1. Penjumlahan aljabar Penjumlahan aljabar hanya berlaku pada variabel sejenis. Misalnya, tentukan hasil penjumlahan dari 2x + 3y + 4x. Untuk menyelesaikan soal tersebut, hal yang pertama harus kamu lihat adalah variabelnya. Soal tersebut memuat dua variabel, yaitu x dan y. Agar bisa terselesaikan, kamu kumpulkan suku-suku yang memiliki variabel sejenis, yaitu 2x dan 4x, sehingga persamaannya menjadi 2x + 4x + 3y. Barulah kemudian kamu bisa mengoperasikan bentuk penjumlahan di atas. 2x + 4x + 3y = 6x + 3y. Jadi, hasil penjumlahan dari 2x + 3y + 4x = 6x + 3y. 2. Pengurangan aljabar Sama seperti penjumlahan, pengurangan aljabar juga hanya berlaku pada variabel sejenis. Misalnya, tentukan hasil pengurangan dari x – 4y – 6x – y! Penyelesaiannya adalah sebagai berikut. x – 6x – 4y – y = -5x – 5y 3. Perkalian aljabar Jika penjumlahan dan pengurangan hanya berlaku pada variabel sejenis, tidak demikian dengan perkalian. Operasi perkalian bisa kamu lakukan untuk semua variabel. Misalnya, tentukan hasil dari 4x × 2y! Perkalian suku-suku di atas bisa langsung kamu kerjakan tanpa harus mengelompokkan suku-suku sejenis. 4x × 2y = 4x × 2y = 8xy x + yx – y = xx – xy + yx – y2 = x2 – y2 4. Pembagian aljabar Prinsip pembagian pada aljabar sama dengan perkalian. Hanya saja, variabel yang akan hilang dalam proses pembagian adalah variabel sejenis. Misalnya tentukan hasil pembagian antara 10xy dan 5y. Ternyata, mengoperasikan aljabar mudah, kan? Sifat-Sifat Aljabar Foto Operasi bentuk aljabar memenuhi beberapa sifat yang nantinya bisa memudahkan Quipperian dalam menyelesaikan soal. Adapun sifat-sifat aljabar adalah sebagai berikut. 1. Sifat komutatif Sifat komutatif berlaku pada penjumlahan dan perkalian, yaitu sebagai berikut. x + y = y + x xy = yx 2. Sifat asosiatif Sifat asosiatif berlaku pada penjumlahan dan perkalian, yaitu sebagai berikut. x + y + z = x + y + z xyz = xyz 3. Sifat distributif Sifat distributif adalah sifat yang meliputi operasi perkalian menjadi penjumlahan atau pengurangan. xb – c = xb – xc y2x + a = 2xy + ay Pemfaktoran Aljabar Foto Pemfaktoran aljabar merupakan langkah untuk menguraikan persamaan aljabar ke dalam bentuk faktorisasinya. Contohnya adalah sebagai berikut. x2 – 5x + 6 = 0 Jika difaktorkan, persamaan di atas aan menjadi seperti berikut. x2 – 5x + 6 x2 + -3-2x + -3 × -2 Jadi, hasil pemfaktorannya adalah x – 3x – 2. Sudah paham kan dengan materi aljabar? Kalau gitu, yuk kita bantu si pedagang cireng tadi. Pedagang cireng membeli 10 kg tepung aci seharga Dari 10 kg tepung aci, si pedagang bisa membuat 600 buah cireng. Pedagang tersebut ingin mendapatkan untung Rp200 dari satu cireng buatannya. Kira-kira, berapa harga jual cirengnya? Solusi Pertama, Quipperian harus memisalkan harga jual cirengnya sebagai x. Hal itu karena harga jual cireng merupakan variabel yang bisa berubah akibat harga beli tepung acinya. Kedua, carilah harga cireng sebelum ditambah untung Rp200. Secara matematis, ditulis sebagai x – 200. Harga jual cireng sebelum ditambah untung Rp200 adalah Rp100. Ketiga, tentukan harga jual cireng agar keuntungannya Rp200. Jadi, agar pedagang mendapatkan untung Rp200, ia harus menjual cirengnya Rp300/biji. Mudah kan memecahkan masalah pedagang cireng menggunakan aljabar? Agar pemahamanmu semakin terasah, simak contoh soal berikut. Contoh soal 1 Sederhanakan bentuk 3m2 – 4m + 5 – -m2 + 3m – 4! Pembahasan Pertama, kamu harus mengelompokkan suku-suku yang memiliki variabel sejenis. 3m2 – 4m + 5 – -m2 + 3m – 4 = 3m2 – 4m + 5 + m2 – 3m + 4 = 3m2 + m2 – 4m – 3m + 5 + 4 = 4m2 – 7m + 9 Jadi, bentuk sederhana dari 3m2 – 4m + 5 – -m2 + 3m – 4 adalah 4m2 – 7m + 9. Contoh soal 2 Tulislah kalimat berikut dalam bentuk aljabar! lebihnya uang Hendra sama dengan uang Andi. Jika suatu bilangan dikalikan 5 lalu dikurangi enam, akan menghasilkan bilangan 14. Gina membeli 5 buah pensil dan 2 buah pulpen dengan harga Pembahasan a. lebihnya uang Hendra sama dengan uang Andi. Misalkan, uang Andi dinyatakan sebagai x dan uang Hendra sebagai y. Kalimat di atas menjadi x = y + b. Misalkan, bilangan yang dimaksud dinyatakan sebagai m, sehingga kalimat aljabarnya menjadi seperti berikut. m × 5 – 6 = 14 5m – 6 = 14 c. Misalkan, pensil dinyatakan sebagai p dan pulpen sebagai q, maka kalimat aljabarnya menjadi seperti berikut. 5p + 2q = Contoh soal 3 Tentukan hasil pembagian antara Pembahasan Pertama, kamu harus memfaktorkan pembilangnya. Jika difaktorkan, menjadi seperti berikut. Selanjutnya, lakukan pembagian antara hasil pemfaktoran dan penyebutnya. Itulah pembahasan Quipper Blog tentang aljabar. Semoga bermanfaat buat Quipperian dalam memahami materi ini. Jangan lupa untuk tetap belajar dan raihlah prestasi segemilang mungkin. Jadikan waktu di rumah sebagai waktu produktif dengan tetap belajar. Untuk menunjang produktivitasmu di rumah, Quipper Video hadir dengan video-video terbaru dan terbaik. Ayo buruan gabung bersama Quipper Video. Salam Quipper! Penulis Eka Viandari
SifatBilangan Berpangkat. Bilangan berpangkat memiliki sifat-sifat khusus. Sifat-sifat ini perlu kamu pahami agar memudahkan kamu dalam memecahkan perhitungan bilangan berpangkat. Adapun sifat-sifat dari bilangan berpangkat adalah sebagai berikut: a m x a n = a m+n. a m : a n = a m-n , untuk m > n. (a m) n = a mn. (ab) m = a m b m.
belajar matematika dasar SMA dari Operasi Penjumlahan, Pengurangan dan Perkalian Suku Banyak Polinomial. Sebagai contoh soal latihan untuk bahan The good student, bersama Calon Guru kita belajar matematika dasar SMA dari Operasi Penjumlahan, Pengurangan dan Perkalian Suku Banyak Polinomial. Sebagai contoh soal latihan untuk bahan diskusi, kita pilih dari soal pada Modul Operasi Penjumlahan, Pengurangan dan Perkalian Suku Banyak Polinomial Matematika SMA Kurikulum 2013. Operasi Aljabar Pada Suku Banyak Polinomial Operasi aljabar pada Suku Banyak Polinomial terdiri atas penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian. Untuk operasi aljabar pembagian polinomial terdapat beberapa teori baru sehingga pembagian akan kita diskusikan pada cataan tersendiri. Operasi penjumlahan dan pengurangan polinomial dilakukan dengan cara menjumlah/mengurang koefisien suku-suku yang mempunyai variabel dengan pangkat yang sama. Sederhananya seperti kita melakukan penjumlahan aatu pengurangan aljabar, dimana yang dapat dijumlahkan/dikurangkan adalah yang sama/sejenis. Sedangkan operasi perkalian polinomial dilakukan dengan cara mengalikan semua suku-suku secara bergantian. Prinsipnya juga sama seperti perkalian aljabar biasa, dan dengan memperhatikan sifat-sifat aljabar yang dapat diterapkan dalam perkalian suku banyak, misalnya sifat perkalian eksponen. Untuk tambahan penjelasan, kita lihat beberapa contoh soal berikut ini 1. Soal Latihan Operasi Aljabar Polinomial Diketahui fungsi polinomial $fx = 2x – 4$ dan $gx = 3x^{2} + 5x – 6$, Tentukanlah hasil dari $fx+gx$ Alternatif Pembahasan $\begin{align} & fx+gx \\ & =2x – 4 + 3x^{2} + 5x – 6 \\ & = 3x^{2} + 2x+5x -4-6 \\ & = 3x^{2} + 7x -10 \end{align}$ $fx-gx$ Alternatif Pembahasan $\begin{align} & fx-gx \\ & =2x – 4 - \left 3x^{2} + 5x – 6 \right \\ & =2x – 4 - 3x^{2} - 5x + 6 \\ & = -3x^{2} - 3x - 2 \end{align}$ $gx-fx$ Alternatif Pembahasan $\begin{align} & gx-fx \\ & =3x^{2} + 5x – 6 - \left 2x – 4 \right \\ & =3x^{2} + 5x – 6 - 2x +4 \\ & =3x^{2} + 3x - 2 \end{align}$ $f^{2}x+gx$ Alternatif Pembahasan $\begin{align} & f^{2}x+gx \\ & =\left 2x – 4 \right^{2} + 3x^{2} + 5x – 6 \\ & =4x^{2}-16x+16 + 3x^{2} + 5x – 6 \\ & =4x^{2}+3x^{2} -16x+5x+16-6 \\ & =7x^{2} - 11x +10 \end{align}$ $fx \times gx$ Alternatif Pembahasan $\begin{align} & fx \times gx \\ & = \left 2x – 4 \right \left 3x^{2} + 5x – 6 \right \\ & = 6x^{3} + 10x^{2} - 12x - 12x^{2} -20x + 24 \\ & = 6x^{3} - 2x^{2} - 32x + 24 \end{align}$ 2. Soal Latihan Operasi Aljabar Suku Banyak polinomial Tentukanlah bentuk sederhana dari $\left3x – 2 \right \left2x + 5 \right^{2}$ $\begin{align} A\ & 12x^{3} + 68x^{2} + 35x - 50 \\ B\ & 12x^{3} + 52x^{2} + 115x - 50 \\ C\ & 12x^{3} + 52x^{2} + 35x + 50 \\ D\ & 12x^{3} + 52x^{2} + 35x - 50 \\ E\ & 12x^{3} + 68x^{2} + 115x + 50 \end{align}$ Alternatif Pembahasan $\begin{align} & \left3x – 2 \right \left2x + 5 \right^{2} \\ & = \left3x – 2 \right \left4x^{2} + 20x + 25 \right \\ & =3x \cdot 4x^{2} + 3x \cdot 20x + 3x \cdot 25 - 2 \cdot 4x^{2} -2 \cdot 20x - 2 \cdot 25 \\ & =12x^{3} + 60x^{2} + 75x - 8x^{2} - 40x - 50 \\ & =12x^{3} + 52x^{2} + 35x - 50 \end{align}$ $ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $D\ 12x^{3} + 52x^{2} + 35x - 50$ 3. Soal Latihan Operasi Aljabar Suku Banyak polinomial Tentukanlah bentuk sederhana dari $\left x-3 \right^{2} \left x+ 1 \right-\left x-3 \right \left x^{2}-3x+2 \right$ $\begin{align} A\ & x^{2} - 8x - 15 \\ B\ & x^{2} + 8x - 15 \\ C\ & x^{2} - 8x + 15 \\ D\ & x^{2} - 2x + 15 \\ E\ & x^{2} - 2x - 15 \end{align}$ Alternatif Pembahasan $\begin{align} & \left x-3 \right^{2} \left x+ 1 \right-\left x-3 \right \left x^{2}-3x+2 \right \\ & = \left x-3 \right \left[ \left x-3 \right\left x+ 1 \right- \left x^{2}-3x+2 \right \right] \\ & = \left x-3 \right \left[ x^{2}+x-3x-3 - x^{2}+3x-2 \right] \\ & = \left x-3 \right \left[ x-5 \right] \\ & = x^{2} - 5x - 3x + 15 \\ & = x^{2} - 8x + 15 \end{align}$ $ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $C\ x^{2} - 8x + 15$ 4. Soal Latihan Operasi Aljabar Suku Banyak polinomial Jika $\dfrac{10x+4}{x^{2}-x-2} = \dfrac{a}{x-2} + \dfrac{b}{x+1}$ maka nilai $a-b$ adalah... $\begin{align} A\ & 2 \\ B\ & 3 \\ C\ & 4 \\ D\ & 5 \\ E\ & 6 \end{align}$ Alternatif Pembahasan $\begin{align} \dfrac{10x+4}{x^{2}-x-2} &= \dfrac{a}{x-2} + \dfrac{b}{x+1} \\ \dfrac{10x+4}{\left x+1 \right\left x-2 \right} &= \dfrac{a\left x+1 \right+b\left x-2 \right}{\left x+1 \right\left x-2 \right} \\ \dfrac{10x+4}{\left x+1 \right\left x-2 \right} &= \dfrac{ax+a +bx-2b}{\left x+1 \right\left x-2 \right} \\ \dfrac{10x+4}{\left x+1 \right\left x-2 \right} &= \dfrac{ax +bx+a-2b}{\left x+1 \right\left x-2 \right} \\ \dfrac{10x+4}{\left x+1 \right\left x-2 \right} &= \dfrac{\lefta+b \rightx+\left a-2b \right}{\left x+1 \right\left x-2 \right} \end{align}$ dari kesamaan dua suku banyak di atas dapat kita peroleh $\begin{align} a+b &= 10 \\ a-2b &= 4\ \ - \\ \hline 3b &= 6 \\ b &= 2 \longrightarrow a=8 \end{align}$ $ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $E\ 6$ 5. Soal Latihan Operasi Aljabar Suku Banyak polinomial Uraian dari bentuk $\left3x – 4\right^{2} – \left4x + 2\right^{2}$ adalah... $\begin{align} A\ & -7x^{2} + 21x +3 \\ B\ & -7x^{2} -40x + 12 \\ C\ & 5x^{2} - 21x + 3 \\ D\ & 5x^{2} - 40x -3 \\ E\ & 21x^{2} +3x - 4 \end{align}$ Alternatif Pembahasan $\begin{align} & \left3x – 4\right^{2} – \left4x + 2\right^{2} \\ & = \left9x^{2} – 24x + 16 \right – \left16x^{2} + 16x +4 \right \\ & = 9x^{2} – 24x + 16 – 16x^{2} - 16x - 4 \\ & = -7x^{2} - 40x+12 \end{align}$ $ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $B\ -7x^{2} - 40x+12$ 6. Soal Latihan Operasi Aljabar Suku Banyak polinomial Uraian dari $\left x^{2}-3 \right \left2x + 4\right \left2x - 5\right $ adalah... $\begin{align} A\ & 4x^{4} - 2x^{3} - 32x^{2} + 6x + 60 \\ B\ & 4x^{4} - 2x^{3} + 32x^{2} + 6x - 60 \\ C\ & 4x^{4} - 2x^{3} - 32x^{2} + 6x + 60 \\ D\ & 4x^{4} + 2x^{3} - 32x^{2} + 6x + 60 \\ E\ & 4x^{4} - 2x^{3} - 32x^{2} - 6x - 60 \end{align}$ Alternatif Pembahasan $\begin{align} & \left x^{2}-3 \right \left2x + 4\right \left2x - 5\right \\ & = \left x^{2}-3 \right \left4x^{2} -10x +8x -20 \right \\ & = \left x^{2}-3 \right \left4x^{2} -2x -20 \right \\ & = 4x^{4} - 2x^{3} - 20x^{2} - 12x^{2} + 6x + 60 \\ & = 4x^{4} - 2x^{3} - 32x^{2} + 6x + 60 \end{align}$ $ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $C\ 4x^{4} - 2x^{3} - 32x^{2} + 6x + 60$ 7. Soal Latihan Operasi Aljabar Suku Banyak polinomial Uraian dari bentuk $\left 2x-3 \right^{2} \left3x + 2\right$ adalah... $\begin{align} A\ & 4x^{3} - 3x^{2} +28x -3 \\ B\ & 12x^{3} + 24x^{2} - 32x -16 \\ C\ & 12x^{3} - 28x^{2} + 3x + 18 \\ D\ & 24x^{3} - 8x^{2} + 9x + 10 \\ E\ & 24x^{3} + 24x^{2} - 18x +5 \end{align}$ Alternatif Pembahasan $\begin{align} & \left 2x-3 \right^{2} \left3x + 2\right \\ & = \left 4x^{2}-12x+9 \right \left3x + 2\right \\ & = 12x^{3}+8x^{2}-36x^{2}-24x+27x+18 \\ & = 12x^{3} -28x^{2}+3x+18 \end{align}$ $ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $C\ 12x^{3} -28x^{2}+3x+18$ 8. Soal Latihan Operasi Aljabar Suku Banyak polinomial Uraian dari bentuk $\left x^{2}+x-2 \right \left 2x^{2}-x+3 \right$ adalah... $\begin{align} A\ & 2x^{2} + x^{3} - 2x^{4}+3x - 5 \\ B\ & 2x^{4} + x^{3} - 2x^{2}+5x - 6 \\ C\ & 2x^{4} - 3x^{3} + 4x^{2} -x-2 \\ D\ & x^{4} - 3x^{3} + x^{2} -5x+6 \\ E\ & 2x^{4} + 5x^{3} - x^{2} -3 \end{align}$ Alternatif Pembahasan $\begin{align} & \left x^{2}+x-2 \right \left 2x^{2}-x+3 \right \\ & = 2x^{4} -x^{3} +3x^{2}+2x^{3}-x^{2}+3x-4x^{2}+2x-6 \\ & = 2x^{4} -x^{3}+2x^{3} +3x^{2} -x^{2} -4x^{2}+3x+2x-6 \\ & = 2x^{4}+x^{3}-2x^{2} +5x-6 \end{align}$ $ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $B\ 2x^{4} + x^{3} - 2x^{2}+5x - 6$ 9. Soal Latihan Operasi Aljabar Suku Banyak polinomial $\left x+2 \right^{2} \left 2x+3 \right - \left x+2 \right^{2} \left 7x-2 \right $ sama nilainya dengan... $\begin{align} A\ & -5x^{3} - 3x^{2} +2x-6 \\ B\ & -5x^{3} +x^{2} -6x +5 \\ C\ & -4x^{2} +16x + 16 \\ D\ & 5x^{2} + 8x + 8 \\ E\ & -5x^{3} -15x^{2} + 20 \end{align}$ Alternatif Pembahasan $\begin{align} & \left x+2 \right^{2} \left 2x+3 \right - \left x+2 \right^{2} \left 7x-2 \right \\ & = \left x+2 \right^{2} \left[ \left 2x+3 \right - \left 7x-2 \right \right] \\ & = \left x^{2}+4x+4 \right \left[ 2x+3 - 7x+2 \right] \\ & = \left x^{2}+4x+4 \right \left[ -5x+5 \right] \\ & = -5x^{3}+5x^{2}-20x^{2}+20x-20x+20 \\ & = -5x^{3}-15x^{2} +20 \end{align}$ $ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $E\ -5x^{3} -15x^{2} + 20$ 10. Soal Latihan Operasi Aljabar Suku Banyak polinomial Dari kesamaan $\dfrac{a}{x-3} + \dfrac{b}{x+3}=\dfrac{5x+3}{x^{2}-9}$ nilai $a$ dan $b$ berturut-turut adalah... $\begin{align} A\ & 7\ \text{dan}\ 2 \\ B\ & 2\ \text{dan}\ -7 \\ C\ & -2\ \text{dan}\ 7 \\ D\ & -2\ \text{dan}\ -7 \\ E\ & 3\ \text{dan}\ 2 \end{align}$ Alternatif Pembahasan $\begin{align} \dfrac{a}{x-3} + \dfrac{b}{x+3} &= \dfrac{5x+3}{x^{2}-9} \\ \dfrac{a \leftx+3 \right+b\leftx-3 \right }{\leftx+3 \right\leftx-3 \right} &= \dfrac{5x+3}{\leftx-3 \right\leftx+3 \right} \\ \dfrac{ax+3a +bx-3b }{\leftx+3 \right\leftx-3 \right} &= \dfrac{5x+3}{\leftx-3 \right\leftx+3 \right} \\ \dfrac{ax+bx+3a -3b }{\leftx+3 \right\leftx-3 \right} &= \dfrac{5x+3}{\leftx-3 \right\leftx+3 \right} \\ \dfrac{ \lefta +b \rightx+ 3a -3b }{\leftx+3 \right\leftx-3 \right} &= \dfrac{5x+3}{\leftx-3 \right\leftx+3 \right} \end{align}$ dari kesamaan dua suku banyak di atas dapat kita peroleh $\begin{align} a+b &= 5 \\ 3a-3b &= 3 \\ \hline a+b &= 5 \\ a- b &= 1\ \ - \\ \hline 2b &= 4 \\ b &= 2 \longrightarrow a=3 \end{align}$ $ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $E\ 3\ \text{dan}\ 2$ 11. Soal Latihan Operasi Aljabar Suku Banyak polinomial $\dfrac{-18x-1}{\left2x-3 \right\left 3x-1 \right}= \dfrac{p}{2x-3}+\dfrac{q}{3x-1}$ berlaku untuk setiap $x \in R$, $x \neq \frac{3}{2}$, $x \neq \frac{1}{3}$. Nilai $p$ dan $q$ adalah... $\begin{align} A\ & 3\ \text{dan}\ 8 \\ B\ & -3\ \text{dan}\ 8 \\ C\ & 3\ \text{dan}\ -8 \\ D\ & -3\ \text{dan}\ -8 \\ E\ & -8\ \text{dan}\ 3 \end{align}$ Alternatif Pembahasan $\begin{align} \dfrac{-18x-1}{\left2x-3 \right\left 3x-1 \right} &= \dfrac{p}{2x-3}+\dfrac{q}{3x-1} \\ \dfrac{-18x-1}{\left2x-3 \right\left 3x-1 \right} &= \dfrac{p\left 3x-1 \right+q\left2x-3 \right}{\left2x-3 \right\left 3x-1 \right} \\ \dfrac{-18x-1}{\left2x-3 \right\left 3x-1 \right} &= \dfrac{3px-p +2qx-3q}{\left2x-3 \right\left 3x-1 \right} \\ \dfrac{-18x-1}{\left2x-3 \right\left 3x-1 \right} &= \dfrac{3p+2qx-p+3q}{\left2x-3 \right\left 3x-1 \right} \\ \end{align}$ dari kesamaan dua suku banyak di atas dapat kita peroleh $\begin{align} 3p+2q &= -18 \\ p+3q &= 1 \\ \hline 3p+2q &= -18 \\ 3p+9q &= 3\ \, \, - \\ \hline -7q &= -21 \\ q &= 3 \longrightarrow p=-8 \end{align}$ $ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $C\ 3\ \text{dan}\ -8$ Jika engkau tidak sanggup menahan lelahnya belajar, Maka engkau harus menanggung pahitnya kebodohan ___pythagoras Beberapa pembahasan Soal Matematika Dasar Operasi Penjumlahan, Pengurangan dan Perkalian Suku Banyak Polinomial di atas adalah coretan kreatif siswa pada lembar jawaban penilaian harian matematika, lembar jawaban penilaian akhir semester matematika, presentasi hasil diskusi matematika atau pembahasan quiz matematika di kelas. Untuk segala sesuatu hal yang perlu kita diskusikan terkait Belajar Cara Operasi Penjumlahan, Pengurangan dan Perkalian Suku Banyak Polinomial Dilengkapi Soal Latihan dan Pembahasan silahkan disampaikan Ÿ™ CMIIWŸ˜Š. Jangan Lupa Untuk Berbagi Ÿ™ Share is Caring Ÿ€ dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLEŸ˜Š Untukperkalian aljabar, kalikan semua suku-suku yang terdapat dalam bentuk aljabar. Untuk pembagian aljabar, membagikan antar suku dengan faktor persekutuannya. Tulislah bentuk sederhana dari bilangan berikut ini 3×2 - 13x - 10 / 9×2 - 4 ? Pemfaktoran dari pembilang nya : 3×2 - 13x - 10 = 3×2 - 15x + 2x - 10 Apa itu Perkalian Suku? Hello Readers! Sebelum kita membahas tentang cara mudah menguasai perkalian suku, mari kita bahas terlebih dahulu apa itu perkalian suku. Perkalian suku adalah operasi matematika yang menggabungkan dua atau lebih bilangan yang disebut faktor, untuk menghasilkan bilangan yang disebut produk. Bentuk Sederhana dari Perkalian Suku Salah satu bentuk sederhana dari perkalian suku adalah perkalian dua suku. Contohnya, jika kita ingin mengalikan 5 dengan 6, maka hasilnya adalah 30. Dalam hal ini, 5 dan 6 adalah faktor, sedangkan 30 adalah produk. Cara Mudah Mengalikan Dua Suku Untuk mengalikan dua suku, kita dapat menggunakan metode yang disebut metode penyebut. Caranya adalah dengan mengalikan kedua faktor yang berada pada bagian atas dan bagian bawah garis pemisah garis miring.Sebagai contoh, jika kita ingin mengalikan 2/3 dengan 4/5, maka caranya adalah sebagai berikut- Kita kalikan faktor yang berada pada bagian atas, yaitu 2 dan 4. Hasilnya adalah Kita kalikan faktor yang berada pada bagian bawah, yaitu 3 dan 5. Hasilnya adalah Kita letakkan hasil perkalian faktor atas di atas garis miring, dan hasil perkalian faktor bawah di bawah garis hasil perkalian 2/3 dengan 4/5 adalah 8/15. Perkalian Suku yang Lebih Rumit Selain perkalian dua suku, ada juga perkalian suku yang lebih rumit, seperti perkalian tiga suku, empat suku, dan seterusnya. Cara mengalikannya adalah dengan mengalikan faktor satu per satu, dan menggabungkan hasil perkalian contoh, jika kita ingin mengalikan 2 dengan 3 dengan 4, maka caranya adalah sebagai berikut- Kita kalikan faktor pertama, yaitu 2 dengan 3. Hasilnya adalah Kita kalikan hasil perkalian faktor pertama dengan faktor kedua, yaitu 6 dengan 4. Hasilnya adalah hasil perkalian 2 dengan 3 dengan 4 adalah 24. Kesimpulan Perkalian suku adalah operasi matematika yang penting dan sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Untuk menguasai perkalian suku, kita perlu memahami konsep dasarnya terlebih dahulu, seperti perkalian dua suku dan metode penyebut. Dengan latihan yang cukup, kita akan semakin mahir dalam mengalikan suku-suku yang lebih kasih telah membaca artikel ini, sampai jumpa lagi di artikel menarik lainnya! Sedangkanoperasi perkalian suku banyak dilakukan dengan cara mengalikan tiruana suku-suku secara bergantian. Untuk lebih jelasnya, ikutilah pola soal diberikut ini : Tentukanlah bentuk sederhana dari (3x - 2)(2x + 5) 2 Jawab (3x - 2)(2x + 5) 2 = (3x - 2)(4x 2 + 20x + 25)Perkalian Aljabar, Perkalian Aljabar Berpangkat & Perkalian Bentuk Aljabar Perkalian aljabar adalah operasi perkalian dengan menggunakan elemen aljabar sebagai operan objek yang dioperasikan. Sebelum mempelajari perkalian aljabar, diperlukan pemahaman mengenai operasi perkalian pada bilangan dan juga sifat-sifat operasi hitung perkalian komutatif, asosiatif, dan distributif. Berikut dijelaskan mengenai dasar operasi perkalian aljabar, perkalian aljabar berpangkat, dan perkalian bentuk aljabar. Navigasi Cepat A. Perkalian Aljabar Dasar Contoh 2a × 7b A1. Perkalian Variabel dengan Konstanta A2. Perkalian Antar Variabel A3. Perkalian Bentuk Aljabar dengan Konstanta B. Perkalian Aljabar Berpangkat Contoh 4xy × 4xy2 B1. Perkalian Variabel Berpangkat B2. Perpangkatan Variabel Berpangkat C. Perkalian Bentuk Aljabar Contoh 3x + 5y4x + 6y C1. Perkalian Bentuk Aljabar dengan Variabel C2. Perkalian 2 Bentuk Aljabar Sederhana C3. Perluasan Kurung Perkalian Bentuk Aljabar A. Dasar Perkalian Aljabar Berikut konsep dasar untuk memahami operasi perkalian aljabar, meliputi 1 perkalian variabel dengan konstanta, 2 perkalian antar variabel, dan 3 perkalian bentuk aljabar dengan konstanta. Tips Symbol kali "×" pada operasi aljabar biasanya "tidak ditulis" atau diganti dengan simbol titik "•". Perkalian Variabel dengan Konstanta Cara perkalian variabel dengan konstanta adalah dengan mengali koefisien variabel dengan konstanta yang dikalikan. ax × b = a × bx Dengan "x" menyatakan variabel; "a" menyatakan koefisien x; dan "b" menyatakan konstanta. Contoh 1 3x × 4 = 3 × 4x = 12xContoh 2 3y × -2 = 3 × -2y = -6yContoh 3 4 × 5 × 7z = 4 × 5 × 7z = 140z Perkalian Antar Variabel Cara perkalian antar variabel adalah dengan menghitung perkalian koefisien lalu dilanjutkan dengan mengali variabel-nya. Perkalian variabel yang sama dapat ditulis dalam bentuk pangkat, misalnya y × y = y2 dijelaskan pada bagian B. ax × by = a × bxy Dengan "x & y" menyatakan variabel dan "a & b" menyatakan masing-masing koefisien-nya. Contoh 1 x × y × z = xyzContoh 2 3x × 6y = 3 × 6xy = 18xyContoh 3 2a × 7b = 2 × 7ab = 14abContoh 4 4x × 3y + 7z = 4 × 3xy + 7z = 12xy + 7z Ingat operasi penjumlahan hanya bisa dilakukan saat kedua operan mempunyai variabel yang sama atau sukunya sejenis. Perkalian Bentuk Aljabar dengan Konstanta Cara perkalian bentuk aljabar dengan konstanta adalah dengan menggunakan sifat distributif perkalian untuk memperluas proses perhitungan. Mengingat pelajaran terdahulu mengenai sifat operasi hitung bilangan, berikut 2 konsep dasar sifat distributif perkalian. Distributif Perkalian Terhadap Penjumlahana × b + c = a × b + a × c = d Distributif Perkalian Terhadap Pengurangana × b - c = a × b + a × -c = eTips Penggabungan nilai negatif terhadap proses perkalian dapat mempermudah perhitungan yang lebih rumit 1. Sifat Distributif Perkalian Aljabar Terhadap Penjumlahan Berikut langkah-langkah cara menyelesaikan operasi perkalian bentuk penjumlahan aljabar dengan konstanta. Catatan untuk mempermudah penulisan, operasi 2 × 2x + 3y dapat ditulis singkat 2 2x + 3y.Atau dalam notasi matematika,2 × 2x + 3y ⇔ 2 2x + 3y 2. Sifat Distributif Perkalian Aljabar Terhadap Pengurangan Berikut langkah-langkah cara menyelesaikan operasi perkalian bentuk pengurangan aljabar dengan konstanta. Catatan untuk mempermudah penulisan, operasi 3 × 7x - 4y dapat ditulis singkat 3 7x - 4y.Atau dalam notasi matematika,3 × 7x - 4y ⇔ 3 7x - 4y Operasi perkalian aljabar dapat menghasilkan bentuk pangkat yang lebih mutakhir. Perkalian aljabar dengan pangkat pada variabel mengikuti sifat perpangkatan, yaitu nilai pangkat dapat dioperasikan terhadap variabel yang sama. Sedangkan koefisien dalam perhitungan dapat dimuat oleh semua hasil dari operasi perkalian. Berikut beberapa cara penyelesaian bentik perkalian aljabar yang dapat menghasilkan bentuk pangkat, yaitu 1 perkalian aljabar pangkat dan 2 perkalian antar bentuk aljabar. Baca juga Cara Menghitung Perpangkatan, Sifat, dan Tabel Perpangkatan B1. Cara Perkalian Variabel Berpangkat Dalam konsep dasar perkalian berpangkat, pangkat dapat dijumlahkan apabila bilangan pokoknya sama. Konsep tersebut juga berlaku pada perkalian aljabar, yaitu pangkat tiap variabel yang sama dijumlahkan. axm × bxn = a × bxm + n Dengan "x" menyatakan variabel; "a & b" menyatakan nilai masing-masing koefisien x; dan "m & n" menyatakan nilai masing-masing pangkat. Contoh 1 5z2 × 7z = 35z2 × z = 35z2+1 = 35z3Contoh 2 4xy × 4xy2 = 16xy × xy2 = 16x1+1y1+2 = 16x2y3Contoh 3 3z4 × 6z-2 = 18z4-2 = 18z2 B2. Perpangkatan Variabel Berpangkat Sama halnya dalam konsep perpangkatan, pangkat variabel akan dikalikan dan nilai koefisien dipangkatkan biasa. Contoh 1 2x32 = 22 x3×2 = 4x6Contoh 2 3x2y32 = 32 x2×2 y3×2 = 9x4y6 C. Perkalian Antar Bentuk Aljabar Algebraic Expressions Berdasarkan konsep, perkalian bentuk aljabar dilakukan dengan "perluasan kurung" atau "expansion of brackets" yaitu dengan melakukan perkalian satu-satu tiap suku antar bentuk aljabar di dalam kurung. Langkah ini telah dijelaskan pada bagian A3 untuk kasus yang sederhana. Berikut kasus-kasus yang lebih mutakhir. C1. Perkalian Bentuk Aljabar dengan Variabel Cara perhitungan bentuk aljabar dengan variabel yaitu menggunakan sifat distributif. Distributif Perkalian Terhadap Penjumlahana × b + c = a × b + a × c = d Distributif Perkalian Terhadap Pengurangana × b - c = a × b + a × -c = e ...iyang sama artinya dengana × b - c = a × b - a × c = e ...iiTips Penggabungan nilai negatif terhadap proses perkalian dapat mempermudah perhitungan yang lebih rumit. Hal ini akan menghasilkan perluasan dengan menggunakan tanda tambah, seperti pada rumus i. Contoh 1 Contoh 2 C2. Perkalian 2 Bentuk Aljabar Sederhana Perkalian 2 bentuk aljabar sederhana sering digunakan untuk soal-soal latihan hingga soal yang lebih kompleks. Secara umum, dengan memperluas bentuk menjadi perhitungan satu-satu tiap suku antar bentuk aljabar. Mengapa hal ini dapat terjadi? Sebenarnya perluasan di atas berdasarkan sifat distributif pada operasi perkalian, sebagai berikut. a + bc + d = Pertama, definisikan bentuk c + d merupakan sebuah variabel, maka diperoleh= a c + d + b c + d Berlaku sifat distributif pada bentuk a c + d dan b c + d, diperoleh= ac + ad + bc + bd Contoh 1 3x + 5y4x + 6y= + + + 12x2 + 18xy + 20xy + 30y2= 12x2 + 18 + 20xy + 30y2= 12x2 + 38xy + 30y2 Contoh 2 3x - 2y-2x + 6y= 3x.-2x + + -2y.-2x + -2y.6y= -6x2 + 18xy + 4xy + -12y2= -6x2 + 18 + 4xy + -12y2= -6x2 + 22xy - 12y2 Contoh 3 x + 12= x + 1x + 1= + + + x2 + x + x + 1= x2 + 1 + 1x + 1= x2 + 2x + 1 C3. Perluasan Kurung Perkalian Bentuk Aljabar Expansion of Brackets Memperluas operasi bentuk aljabar dapat dilakukan dengan melakukan perhitungan distributif setiap kurung, satu-satu dari awal hingga akhir. ab + cd + e + fg + h + i + j ...= ab + acd + e + fg + h + i + j...= abd + e + f + acd + e + fg + h + i + j...= abd + abe + abf + acd + ace + acfg + h + i + j ... Garis bawah menunjukkan bentuk yang belum dihitung hanya untuk memperjelas Contoh 1 3a × 4b + 5c + 6d + 7e= + + + 12ab + 15ac + 18ad + 21ae Contoh 2 3x + 4y + 5z7x + 2y + 3z= 3x7x + 2y + 3z + 4y7x + 2y + 3z + 5z7x + 2y + 3z= 21x2 + 6xy + 9xz + 28xy + 8y2 + 12yz + 35xz + 10yz + 15z2= 21x2 + 8y2 + 15z2 + 6xy + 28xy + 9xz + 35xz + 12yz + 10yz= 21x2 + 8y2 + 15z2 + 34xy + 44xz + 22yz Contoh 3 x + y3= x + yx + yx + y= + + + + y= x2 + 2xy + y2x + y= xx2 + 2xy + y2 + yx2 + 2xy + y2= x3 + 2x2y + xy2 + x2y + 2xy2 + y3= x3 + y3 + 2x2y + x2y + xy2 + 2xy2= x3 + y3 + 3x2y + 3xy2 Baca juga Daftar Isi Pelajaran Matematika Sekian artikel "Perkalian Aljabar, Perkalian Aljabar Berpangkat & Perkalian Bentuk Aljabar". Nantikan artikel menarik lainnya dan mohon kesediaannya untuk share dan juga menyukai halaman Advernesia. Terima kasih ...Bentuksederhana dari perkalian suku (X-5) (3x +5) . Question from @Daisam - Sekolah Menengah Pertama - Matematika
Apa itu Perkalian Suku 2x 3 x 5? Hello Readers! Pernahkah Anda mendengar tentang perkalian suku? Perkalian suku adalah sebuah konsep matematika yang sering digunakan untuk menghitung hasil perkalian dari suku-suku bilangan. Salah satu contohnya adalah perkalian suku 2x 3 x 5. Namun, tahukah Anda bahwa ada bentuk sederhana dari perkalian suku 2x 3 x 5? Mari kita bahas lebih lanjut! Bagaimana Bentuk Sederhana dari Perkalian Suku 2x 3 x 5? Bentuk sederhana dari perkalian suku 2x 3 x 5 adalah 30x. Mengapa demikian? Kita dapat mengetahuinya dengan cara melihat faktor dari setiap suku. Suku 2x dapat dipecah menjadi 2 dan x, suku 3 dapat dipecah menjadi 3, dan suku 5 dapat dipecah menjadi 5. Kemudian, kita dapat mengelompokkan faktor-faktor tersebut dan mengambil faktor terbesar dari setiap kelompok. Dari kelompok faktor 2 dan x, faktor terbesarnya adalah 2. Dari kelompok faktor 3, faktor terbesarnya adalah 3. Dari kelompok faktor 5, faktor terbesarnya adalah 5. Lalu, kita dapat mengalikan faktor-faktor terbesar tersebut, yaitu 2 x 3 x 5 = 30. Oleh karena itu, bentuk sederhana dari perkalian suku 2x 3 x 5 adalah 30x. Mengapa Bentuk Sederhana dari Perkalian Suku Penting? Mungkin Anda bertanya-tanya, mengapa kita perlu mengetahui bentuk sederhana dari perkalian suku? Salah satu alasannya adalah untuk mempermudah penghitungan. Misalnya, jika kita ingin menghitung 2x 3 x 5 x 2, kita dapat menggunakan bentuk sederhana dari perkalian suku, yaitu 30x, sehingga hasilnya adalah 30×2 atau itu, dengan mengetahui bentuk sederhana dari perkalian suku, kita juga dapat mempermudah penyelesaian persamaan. Misalnya, jika kita memiliki persamaan 2x 3 x 5 = 60, kita dapat mengganti bentuk sederhana dari perkalian suku, yaitu 30x, sehingga persamaannya menjadi 30x = 60 atau x = 2. Kesimpulan Dalam matematika, perkalian suku adalah sebuah konsep yang penting untuk dipahami. Namun, dengan mengetahui bentuk sederhana dari perkalian suku, kita dapat mempermudah penghitungan dan penyelesaian persamaan. Bentuk sederhana dari perkalian suku 2x 3 x 5 adalah 30x, yang diperoleh dengan mengambil faktor terbesar dari setiap suku. Semoga artikel ini bermanfaat dan membantu Anda dalam memahami konsep matematika yang satu ini. Sampai Jumpa di Artikel Menarik Lainnya!
Pecahanbentuk aljabar, yaitu pecahan baik pembilang maupun penyebut keduanya mengandung bentuk aljabar. Cara menyederhanakan pecahan bentuk aljabar sangatlah mudah. Beda dengan pemfaktoran seperti soal no. 2, karena pemfaktoran tersebut memiliki perkalian dengan di dalamnya terdapat operasi penjumlahan yang sama pada pembilang dan penyebutbentuk sederhana dr perkalian suku 2x-3 x+5 yakni2x-3x+5bentuk sederhana dr perkalian sukubentuk sederhana dr perkalian suku 2x-3x+5ialah…….bentuk sederhana dr perkalian suku 2x-3x+5 ialah.. bentuk sederhana dr perkalian suku 2x-3x+5 2x-3 x+52xkuadrat -3x+10x-152xkuadrat+7x-15 2x-3x+5bentuk sederhana dr perkalian suku 2x-3x+52×2+10x-3x-152×2+7x-15 bentuk sederhana dr perkalian suku 2x-3x+5ialah……. = 2x – 3 x + 5= [tex] 2x ^ 2 [/tex]+ 10x – 3x – 15= [tex] 2x ^ 2 [/tex]+ 7x – 15 bentuk sederhana dr perkalian suku 2x-3x+5 ialah.. [tex]2 x^ 2 +10x-3x-15=2 x^ 2 +7x-15[/tex] bentuk sederhana dr perkalian suku 2x-3x+5 2x-3x+52x²-3x+10x-152x²+7x-15seperti itu kan?
Kelas 7 SMPOPERASI DAN FAKTORISASI BENTUK ALJABAROperasi Hitung pada Bentuk AljabarBentuk sederhana dari perkalian suku 2x - 3x + 5 adalah a. 2x^2 - 13x - 15 b. 2x^2 - 7x + 15 c. 2x^2 + 13x + 15 d. 2x^2 + 7x -15Operasi Hitung pada Bentuk AljabarOPERASI DAN FAKTORISASI BENTUK ALJABARALJABARMatematikaRekomendasi video solusi lainnya0135Bentuk sederhana dari 3x^2 - 5x - 10 + 15x - 6x^2 adalah ...0056Bentuk sederhana dari 3y^2 - 5y -10 + 15y - 6y^2 adalah ...0115x^3 + 2x^2 - 5x + 3 + -x^3 + 2x - 4 sama dengan a...0322Hasil operasi x+3x^2-2^2 adalah... a. x^5+7x^4-12x...Teks videojika kalian menemukan salah seperti ini seperti ini meminta hasil perkalian suku 2x min 3 dikalikan x + 5 maka kita dapat dengan 2x dikalikan dengan x 2 x dikalikan dengan 5 kemudian minus 3 dikalikan dengan x minus 3 dikalikan dengan 5 maka akan menjadi 2 x 3 x menjadi 2x kuadrat 2x dikalikan dengan 5 menjadi 10 x ditambah minus 3 dikali Tan X menjadi 3 x ditambah minus 3 dikalikan dengan 5 menjadi minus 15 kemudian kita Sederhanakan menjadi 2 x kuadrat ditambah 7 x minus 15 adalah hasilnya jika kita lihat dengan pilihan maka jawabannya adalah yang di sampai jumpa di berikutnyaSukses nggak pernah instan. Latihan topik lain, yuk!12 SMAPeluang WajibKekongruenan dan KesebangunanStatistika InferensiaDimensi TigaStatistika WajibLimit Fungsi TrigonometriTurunan Fungsi Trigonometri11 SMABarisanLimit FungsiTurunanIntegralPersamaan Lingkaran dan Irisan Dua LingkaranIntegral TentuIntegral ParsialInduksi MatematikaProgram LinearMatriksTransformasiFungsi TrigonometriPersamaan TrigonometriIrisan KerucutPolinomial10 SMAFungsiTrigonometriSkalar dan vektor serta operasi aljabar vektorLogika MatematikaPersamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel WajibPertidaksamaan Rasional Dan Irasional Satu VariabelSistem Persamaan Linear Tiga VariabelSistem Pertidaksamaan Dua VariabelSistem Persamaan Linier Dua VariabelSistem Pertidaksamaan Linier Dua VariabelGrafik, Persamaan, Dan Pertidaksamaan Eksponen Dan Logaritma9 SMPTransformasi GeometriKesebangunan dan KongruensiBangun Ruang Sisi LengkungBilangan Berpangkat Dan Bentuk AkarPersamaan KuadratFungsi Kuadrat8 SMPTeorema PhytagorasLingkaranGaris Singgung LingkaranBangun Ruang Sisi DatarPeluangPola Bilangan Dan Barisan BilanganKoordinat CartesiusRelasi Dan FungsiPersamaan Garis LurusSistem Persamaan Linear Dua Variabel Spldv7 SMPPerbandinganAritmetika Sosial Aplikasi AljabarSudut dan Garis SejajarSegi EmpatSegitigaStatistikaBilangan Bulat Dan PecahanHimpunanOperasi Dan Faktorisasi Bentuk AljabarPersamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel6 SDBangun RuangStatistika 6Sistem KoordinatBilangan BulatLingkaran5 SDBangun RuangPengumpulan dan Penyajian DataOperasi Bilangan PecahanKecepatan Dan DebitSkalaPerpangkatan Dan Akar4 SDAproksimasi / PembulatanBangun DatarStatistikaPengukuran SudutBilangan RomawiPecahanKPK Dan FPB12 SMATeori Relativitas KhususKonsep dan Fenomena KuantumTeknologi DigitalInti AtomSumber-Sumber EnergiRangkaian Arus SearahListrik Statis ElektrostatikaMedan MagnetInduksi ElektromagnetikRangkaian Arus Bolak BalikRadiasi Elektromagnetik11 SMAHukum TermodinamikaCiri-Ciri Gelombang MekanikGelombang Berjalan dan Gelombang StasionerGelombang BunyiGelombang CahayaAlat-Alat OptikGejala Pemanasan GlobalAlternatif SolusiKeseimbangan Dan Dinamika RotasiElastisitas Dan Hukum HookeFluida StatikFluida DinamikSuhu, Kalor Dan Perpindahan KalorTeori Kinetik Gas10 SMAHukum NewtonHukum Newton Tentang GravitasiUsaha Kerja Dan EnergiMomentum dan ImpulsGetaran HarmonisHakikat Fisika Dan Prosedur IlmiahPengukuranVektorGerak LurusGerak ParabolaGerak Melingkar9 SMPKelistrikan, Kemagnetan dan Pemanfaatannya dalam Produk TeknologiProduk TeknologiSifat BahanKelistrikan Dan Teknologi Listrik Di Lingkungan8 SMPTekananCahayaGetaran dan GelombangGerak Dan GayaPesawat Sederhana7 SMPTata SuryaObjek Ilmu Pengetahuan Alam Dan PengamatannyaZat Dan KarakteristiknyaSuhu Dan KalorEnergiFisika Geografi12 SMAStruktur, Tata Nama, Sifat, Isomer, Identifikasi, dan Kegunaan SenyawaBenzena dan TurunannyaStruktur, Tata Nama, Sifat, Penggunaan, dan Penggolongan MakromolekulSifat Koligatif LarutanReaksi Redoks Dan Sel ElektrokimiaKimia Unsur11 SMAAsam dan BasaKesetimbangan Ion dan pH Larutan GaramLarutan PenyanggaTitrasiKesetimbangan Larutan KspSistem KoloidKimia TerapanSenyawa HidrokarbonMinyak BumiTermokimiaLaju ReaksiKesetimbangan Kimia Dan Pergeseran Kesetimbangan10 SMALarutan Elektrolit dan Larutan Non-ElektrolitReaksi Reduksi dan Oksidasi serta Tata Nama SenyawaHukum-Hukum Dasar Kimia dan StoikiometriMetode Ilmiah, Hakikat Ilmu Kimia, Keselamatan dan Keamanan Kimia di Laboratorium, serta Peran Kimia dalam KehidupanStruktur Atom Dan Tabel PeriodikIkatan Kimia, Bentuk Molekul, Dan Interaksi Antarmolekul
A7mKzs. bentuk sederhana dari perkalian suku
